已知圓錐曲線
的兩個焦點坐標是
，且離心率為
；
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設曲線
表示曲線的
軸左邊部分，若直線
與曲線相交于
兩點，求
的取值范圍；
（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下，如果
，且曲線上存在點
，使
，求
的值．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）由知圓錐曲線為雙曲線，再由焦點坐標知
，從而得
，即雙曲線的方程是；（Ⅱ）設出兩點的坐標，再將直線與曲線方程聯立，知方程應有兩個根.再由二次項的系數、根的判別式、以及這兩根應為負根，即兩根之和小于0，兩根之積大于0.從而得到的取值范圍；（Ⅲ）由結合上問的取值范圍從而得到
，然后由通過向量的坐標表示得到點，代入曲線的方程即可.
試題解析：（Ⅰ）由知，曲線是以為焦點的雙曲線，且，
故雙曲線的方程是． (3分)
（Ⅱ）設
，聯立方程組：
，
從而有：
為所求. (8分)
（Ⅲ）因為
，
整理得
或
，
注意到
，所以，故直線
的方程為
. (10分)
設
，由已知
，
又
，所以
．在曲線上，得
，
但當
時，所得的點在雙曲線的右支上，不合題意，
所以為所求． (13分)
考點：1.雙曲線的幾何性質；2.一元二次方程根的分布；3.直線與圓錐曲線的位置關系.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
（a>b>0）的離心率為
，右焦點為（
，0）．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點且斜率為k的直線與橢圓交于點A（xl，y1）,B（x2，y2），若
， 求斜率k是的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
,其中左焦點
(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上,求m的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某校同學設計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區域）”，其中
、
是過拋物線
焦點
的兩條弦，且其焦點
，
，點
為
軸上一點，記
，其中
為銳角．
(1)求拋物線方程；
(2)求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,已知拋物線
的焦點為F，過F的直線交拋物線于M、N兩點，其準線
與x軸交于K點.
（1）求證：KF平分∠MKN；
（2）O為坐標原點，直線MO、NO分別交準線于點P、Q，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，過點
的兩直線與拋物線
相切于A、B兩點， AD、BC垂直于直線
，垂足分別為D、C．
（1）若
，求矩形ABCD面積；
（2）若
，求矩形ABCD面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若直線l：
與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點。求證: 直線l過定點，并求出該定點的坐標.
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，直線
與E交于A、B兩點，且
，其中O為原點.
，記直線CA、CB的斜率分別為
，證明：
為定值.