【題目】如圖，在菱形
中，
，平面
平面
是線段
的中點，
.
（1）證明：
平面
.
（2）求直線
與平面
所成角的余弦值.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）設(shè)
與
的交點為
，連接
，則有
平面
，
平面，進而可證平面
平面，即可證明結(jié)論；
（2）由已知
，平面
平面
，可得
平面，連接
，可證
平面，以為坐標原點建立空間直角坐標系，確定
坐標，求出平面
的法向量，進而求出直線與平面所成角的正弦，再由三角函數(shù)關(guān)系，即可求出結(jié)論.
（1）設(shè)與的交點為，連接.
因為
，
平面
平面，
所以平面.
又
是
的中位線，所以
，
又
平面
平面，所以平面.
又
，所以平面平面.
又
平面
，故
平面.
（2）因為
，平面平面，
平面
平面
平面
，
所以平面.
連接，則
，
故四邊形
是平行四邊形，
故
，從而平面.
以為坐標原點，
分別為
軸，
軸，
軸，
建立空間直角坐標系，則
， 
，
設(shè)平面的法向量為
，
則
，令
，則
，
平面的一個法向量為
，
設(shè)直線
與平面所成角為
，
，
，
所以直線與平面所成角的余弦值為.
智趣暑假溫故知新系列答案
英語小英雄天天默寫系列答案
暑假作業(yè)安徽少年兒童出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于或等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表．已知從全部210人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為
.
(1)請完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)”；
(2)從全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，記被抽取的3人中的優(yōu)秀人數(shù)為ξ，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求ξ的分布列及數(shù)學期望E(ξ)．
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.01 |
k0 | 3.841 | 6.635 |
附： 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某學校開設(shè)了射擊選修課，規(guī)定向
、
兩個靶進行射擊：先向靶射擊一次，命中得1分，沒有命中得0分，向靶連續(xù)射擊兩次，每命中一次得2分，沒命中得0分；小明同學經(jīng)訓練可知：向靶射擊，命中的概率為
，向靶射擊，命中的概率為
，假設(shè)小明同學每次射擊的結(jié)果相互獨立.現(xiàn)對小明同學進行以上三次射擊的考核.
（1）求小明同學恰好命中一次的概率；
（2）求小明同學獲得總分
的分布列及數(shù)學期望
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式
對任意的正實數(shù)
都成立，求實數(shù)
的最大整數(shù)值.
（3）當
時，若存在實數(shù)
且
，使得
，求證
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列關(guān)于獨立性檢驗的敘述
①常用等高條形圖表示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征；
②獨立性檢驗依據(jù)小概率原理；
③獨立性檢驗的結(jié)果是完全正確的；
④對分類變量
與
的隨機變量
的觀測值
來說，越小，與有關(guān)系的把握程度就越大.
其中敘述正確的個數(shù)為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)集合
，
是非空集合
的兩個不同子集.
（1）若
，且是的子集，求所有有序集合對
的個數(shù)；
（2）若
，且是的子集，求所有有序集合對的個數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinB＝bsin（A
）．
（1）求A；
（2）D是線段BC上的點，若AD＝BD＝2，CD＝3，求△ADC的面積．
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