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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
.(本小題滿分12分)
,其中為正實數.
(Ⅰ)當時,求的極值點;
(Ⅱ)若為R上的單調函數,求的取值范圍.
(Ⅰ)是極小值點,是極大值點.(II)a的取值范圍是0<a≤1。
本試題考查了導數在研究函數中的運用。
(1)根據已知函數求解定義域和導數,然后分析單調性,從而得到極值。
(2)因為為R上的單調函數,則說明了在R上不變號,由知,
在R上恒成立,
可知判別式小于等于零即可。
解:對求導得  ①
(Ⅰ)當,若
x






+
0

0
+


極大值

極小值

 
所以,是極小值點,是極大值點.
(II)若為R上的單調函數,則在R上不變號,由知,
在R上恒成立,

故a的取值范圍是0<a≤1
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知函數
(Ⅰ)求函數的極大值;
(Ⅱ)若對滿足的任意實數恒成立,求實數的取值范圍(這里是自然對數的底數);
(Ⅲ)求證:對任意正數、、、,恒有

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以函數為導數的函數圖象過點(9,1),則函數____________

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,曲線在點處切線的傾斜角的取值范圍為,則點到曲線對稱軸距離的取值范圍是(    )
A.B.C.D.

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函數的導函數       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數,其中
(Ⅰ)若,求a的值;
(Ⅱ)當時,討論函數在其定義域上的單調性;
(Ⅲ)證明:對任意的正整數,不等式都成立。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列求導運算正確的是  (       )
A.(x+ B.()′=
C.()′=D.(cosx)′=-2xsinx

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已知函數,則(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知                      

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同步練習冊答案
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