Question

（2012•江西模擬）已知函數f(x)=sin(ωx+

π

4

)的圖象向左平移

π

6

個單位后與函數g(x)=sin(ωx+

π

6

)的圖象重合，則正數ω的最小值為

23

2

．

Answer 1

分析：直接利用函數的圖象的平移，求出平移后的解析式，通過函數的圖象的重合，求出正數ω的最小值．

解答：解：函數f(x)=sin(ωx+

π

4

)的圖象向左平移

π

6

個單位后得到函數f(x)=sin(ωx+

π

4

+

ωπ

6

)的圖象，
由已知可知，它的與函數g(x)=sin(ωx+

π

6

)的圖象重合，所以

π

4

+

ωπ

6

=2kπ+

π

6

，k∈Z．
∴ω=12k-

1

2

，則要求正數ω的最小值，只需k=1，所以正數ω的最小值為

23

2

．
故答案為：

23

2

．

點評：本題考查三角函數的圖象的平移變換，函數的基本性質，考查計算能力．