Question

（2012•江西模擬）在△ABC中，P是BC邊中點(diǎn)，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若c

AC

+a

PA

+b

PB

=

0

，則△ABC的形狀為（　　）

A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形但不是等邊三角形

Answer 1

分析：由題意利用成立的關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為向量相等，通過(guò)向量不共線，列出方程，推出三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系，判斷三角形的形狀．

解答：解：由題意在△ABC中，P是BC邊中點(diǎn)可知，c

AC

+a

PA

+b

PB

=

0

即c

AC

-

1

2

a(

AB

+

AC

)+

1

2

b( 

AB

-

AC

)=

0

∴(c-

a+b

2

)

AC

=

a-b

2

AB

，
(c-

a+b

2

)

AC

-

a-b

2

 

AB

=

0

，
∵

AC

，

AB

不共線，
∴

c- a+b 2 =0 a-b 2 =0

，
∴a=b=c．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題利用向量的關(guān)系，考查判斷三角形的形狀的問(wèn)題，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．