Question

13、（1-ax）²（1+x）⁶的展開式中，x³項的系數為-16，則實數a的值為

2或3

．

Answer 1

分析：利用完全平方公式將第一個因式在看；利用二項展開式的通項公式求出第二個因式的x³，x²，x項的系數；求出（1-ax）²（1+x）⁶的展開式中，x³項的系數，列出方程求出a的值．

解答：解：∵（1-ax）²=1-2ax+a²x²，
又（1+x）⁶展開式的通項為T_r+1=C₆^rx^r，
所以（1+x）⁶展開式中含x³，x²，x項的系數分別是C₆³；C₆²；C₆¹．
所以（1-ax）²（1+x）⁶的展開式中，x³項的系數為C₆³-2aC₆²+a²C₆¹
∴C₆³-2aC₆²+a²C₆¹=-16
解得a=2或a=3．
故答案為：2或3．

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題、考查等價轉化的能力．