Question

解關于x的不等式（1-ax）²＜1．

Answer 1

分析：將不等式左邊化為二次三項式，右邊等于0的形式，并將左邊因式分解，據a的取值情況分類討論．

解答：解：由（1-ax）²＜1即a²x²-2ax+1＜1，即ax（ax-2）＜0．
（1）當a=0時，不等式轉化為0＜0，故x無解．
（2）當a＜0時，不等式轉化為x（ax-2）＞0，即x（x-

2

a

）＜0．
∵

2

a

＜0，∴不等式的解集為{x|

2

a

＜x＜0}.
（3）當a＞0則，即原不等式轉化為x（ax-2）＜0，又

2

a

＞0，
∴即原不等式的解集炒{x|0＜x＜

2

a

}
綜上所述，當a=0時，原不等式解集為Φ；
當a＜0時，則原不等式解集為{x

2

a

＜x＜0}
當時，則原不等式解集為{x|0＜x＜

2

a

}.

點評：本題考查解含參數的二次不等式問題，考查分類討論思想．