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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=2，△ABC的面積為
3
，求a，c．
（1）△ABC中，bsinA=
3
acosB，
由正弦定理得sinBsinA=
3
sinAcosB，
∵0＜A＜π，
∴sinA＞0，
∴sinB=
3
cosB，
∴tanB=
3
，
∵0＜B＜π，
∴B=
π
3
．
（2）∵S△ABC=
1
2
acsinB=
3
4
ac=
3
，
∴ac=4，
而b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-3ac，
∴（a+c）2=16，
∵a+c＞0，
∴a+c=4，
解得a=c=2，
∴a=c=2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知銳角的面積為，，則角的大小為(     )
A．75°B．60°
C．45°D．30°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知∠B=45°，c=2
2
，b=
4
3
3
，則∠A的值是（　　）
A．15°B．75°C．105°D．75°或15°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在銳角三角形ABC中，BC=1，B=2A，則
AC
cosA
的值等于（　　）
A．3B．2C．-2D．0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，給出下列四個結論：
（1）若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形；
（2）若sinA=sinB，則△ABC是等腰三角形；
（3）若
a
sinA
=
b
sinB
=c，則△ABC是直角三角形；
（4）若sinA＞sinB，則A＞B．
其中正確命題的序號是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，A=60°，a=4
3
，b=4
2
，則∠B等于（　　）
A．45°或135°B．135°C．45°D．30°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知點B（6，0）和C（-6，0），過點B的直線l與過點C的直線m相交于點A，設直線l的斜率為k1，直線m的斜率為k2，如果k1•k2=-
4
9
，求點A的軌跡．
（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在△ABC中，∠A的外角平分線AD與邊BC的延長線相交于點D，則
BD
DC
=
AB
AC
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設△ABC的外接圓半徑為R，且已知AB=4，∠C=45°，則R=（　　）
A．
2
B．4
2
C．3
2
D．2
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC的內角、、的所對的邊、、成等比數列，且公比為，則的取值范圍為（   ）
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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