Question

（1+ax+by）ⁿ展開(kāi)式中不含x的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為243，不含y的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為32，則a，b，n的值可能為（ ）
A．a(chǎn)=2，b=-1，n=5
B．a(chǎn)=-2，b=-1，n=6
C．a(chǎn)=-1，b=2，n=6
D．a(chǎn)=1，b=2，n=5

Answer 1

【答案】分析：據(jù)（1+ax+by）ⁿ展開(kāi)式中不含x的項(xiàng)是n個(gè)（1+ax+by）都不出ax即（1+ax+by）ⁿ展開(kāi)式中不含x的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和就是（1+by）ⁿ展開(kāi)式中系數(shù)絕對(duì)值的和，同樣的道理能得不含y的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和，列出方程解得．
解答：解：不含x的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值為（1+|b|）ⁿ=243=3⁵，不含y的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值為（1+|a|）ⁿ=32=2⁵，
∴n=5，，將各選項(xiàng)的參數(shù)取值代入驗(yàn)證知，a=1，b=2，n=5
故選D．
點(diǎn)評(píng)：利用分步乘法原理得展開(kāi)式中各項(xiàng)的情況．