Question

（1+ax+by）ⁿ展開式中不含x的項的系數絕對值的和為243，不含y的項的系數絕對值的和為32，則a，b，n的值可能為（　　）

• A、a=2，b=-1，n=5
• B、a=-2，b=-1，n=6
• C、a=-1，b=2，n=6
• D、a=1，b=2，n=5

Answer 1

分析：據（1+ax+by）ⁿ展開式中不含x的項是n個（1+ax+by）都不出ax即（1+ax+by）ⁿ展開式中不含x的項的系數絕對值的和就是（1+by）ⁿ展開式中系數絕對值的和，同樣的道理能得不含y的項的系數絕對值的和，列出方程解得．

解答：解：不含x的項的系數的絕對值為（1+|b|）ⁿ=243=3⁵，不含y的項的系數的絕對值為（1+|a|）ⁿ=32=2⁵，
∴n=5，

1+|b|=3 1+|a|=2

，將各選項的參數取值代入驗證知，a=1，b=2，n=5
故選D．

點評：利用分步乘法原理得展開式中各項的情況．