【題目】已知動直線l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝9．
(1)求證：無論m為何值，直線l與圓C總相交．
(2)求直線l被圓C所截得的弦長的最小值．
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析：（1）方法一：設圓心C（3，4）到動直線l的距離為d，利用點到直線的距離公式可得圓心到直線的距離d，只要證明d＜r即可；
方法二 直線l變形為m（x﹣y+1）+（3x﹣2y）=0．利用直線系過定點，若定點在圓的內部即可；
（2）利用垂徑定理和弦長公式即可得出．
試題解析：
(1)證明 方法一 設圓心C(3,4)到動直線l的距離為d，
則d＝
＝
≤
．
∴當m＝－時，dmax＝<3(半徑)．故動直線l總與圓C相交．
方法二 直線l變形為m(x－y＋1)＋(3x－2y)＝0．
令
解得
故動直線l恒過定點A(2,3)．
而|AC|＝<3(半徑)．∴點A在圓內，故無論m取何值，直線l與圓C總相交．
(2)解 由平面幾何知識知，弦心距越大，弦長越小，即當AC垂直直線l時，弦長最小．
∴最小值為2
＝2
．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩個同學進行定點投籃游戲，已知他們每一次投籃投中的概率均為
，且各次投籃的結果互不影響．甲同學決定投5次，乙同學決定投中1次就停止，否則就繼續投下去，但投籃次數不超過5次．
（1）求甲同學至少有4次投中的概率；
（2）求乙同學投籃次數
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】當今信息時代，眾多高中生也配上了手機.某校為研究經常使用手機是否對學習成績有影響，隨機抽取高三年級50名理科生的一次數學周練成績，用莖葉圖表示如下圖：
（1）根據莖葉圖中的數據完成下面的
列聯表，并判斷是否有95%的把握認為經常使用手機對學習成績有影響？
及格（ | 不及格 | 合計 | |
很少使用手機 | |||
經常使用手機 | |||
合計 |
（2）從50人中，選取一名很少使用手機的同學記為甲和一名經常使用手機的同學記為乙，解一道數列題，甲、乙獨立解決此題的概率分別為
， 
， 
，若
，則此二人適合結為學習上互幫互助的“師徒”，記
為兩人中解決此題的人數，若
，問兩人是否適合結為“師徒”？
參考公式及數據： 
，其中
.
| <>0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某次測試后，一位老師從本班48同學中隨機抽取6位同學，他們的語文、歷史成績如表：
學生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
語文成績 | 60 | 70 | 74 | 90 | 94 | 110 |
歷史成績 | 58 | 63 | 75 | 79 | 81 | 88 |
（Ⅰ）若規定語文成績不低于90分為優秀，歷史成績不低于80分為優秀，以頻率作概率，分別估計該班語文、歷史成績優秀的人數；
（Ⅱ）用表中數據畫出散點圖易發現歷史成績
與語文成績
具有較強的線性相關關系，求
與
的線性回歸方程（系數精確到0.1）．
參考公式：回歸直線方程是
，其中
， 
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