Question

函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ax在（1，2）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(-∞，

1

3

]

．

Answer 1

分析：根據(jù)單調(diào)性可知f′（x）≥0在（1，2）上恒成立，然后將a分離出來(lái)，求出不等式另一側(cè)的最值，從而求出a的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ax在（1，2）上單調(diào)遞增
∴f′(x)=

1

x+1

-a≥0在（1，2）上恒成立，
故 a≤ (

1

x+1

)min，即 a≤

1

3

，
故答案為：(-∞，

1

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，以及恒成立問(wèn)題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．