【題目】已知
．
（Ⅰ）當
時，求
的極值；
（Ⅱ）若有2個不同零點，求
的取值范圍.
【答案】（1）
，
； （2）
.
【解析】
（Ⅰ）求出函數的導數
，求其零點，根據零點分析各區間導數的正負，即可求出極值（Ⅱ）根據
，分類討論，分別分析當
時，當
時，當
時導函數的零點,根據零點分析函數的極值情況.
（Ⅰ）當
時 ，
令
得
，
，
，
為增函數,
，
，，為增函數
∴
，
.
（Ⅱ）
當時，
，只有個零點
;
當時，
，，為減函數,
，，為增函數
而
，∴當
，
，使
,
當時，∴
∴
，∴
取
，∴
,∴函數有
個零點,
當時，,令得
，
①
，即
時,當
變化時 ，
變化情況是
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∴,∴函數至多有一個零點，不符合題意;
②
時，
，在
單調遞增,∴至多有一個零點，不合題意,
③當
時，即以
時,當變化時，的變化情況是
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∴，時,
,
,∴函數
至多有個零點,
綜上：
的取值范圍是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某新建小區規劃利用一塊空地進行配套綠化.已知空地的一邊是直路
，余下的外圍是拋物線的一段弧，直路的中垂線恰是該拋物線的對稱軸（如圖），點O是的中點.擬在這個地上劃出一個等腰梯形
區域種植草坪，其中
均在該拋物線上.經測量，直路長為60米，拋物線的頂點P到直路的距離為60米.設點C到拋物線的對稱軸的距離為m米，到直路的距離為n米.
（1）求出n關于m的函數關系式.
（2）當m為多大時，等腰梯形草坪的面積最大？并求出其最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的標準方程為
，該橢圓經過點
，且離心率為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓長軸上一點
作兩條互相垂直的弦
．若弦的中點分別為
，證明：直線
恒過定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位共有10名員工，他們某年的收入如下表：
員工編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年薪（萬元） | 4 | 4.5 | 6 | 5 | 6.5 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | 51 |
（1）求該單位員工當年年薪的平均值和中位數；
（2）已知員工年薪收入與工作年限成正相關關系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元、5.5萬元、6萬元、8.5萬元，預測該員工第六年的年薪為多少？
附：線性回歸方程
中系數計算公式分別為：
，
，其中
、
為樣本均值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設定義域為R的奇函數
（a為實數）
（1）求a的值；
（2）判斷
的單調性（不必證明），并求出的值域；
（3）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數k的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
(a＞b＞0)過點
，離心率為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若斜率為
的直線l與橢圓C交于A，B兩點，試探究
是否為定值？若是定值，則求出此定值；若不是定值，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】命題
方程
表示雙曲線；命題
不等式
的解集是
. 
為假， 
為真，求
的取值范圍.
【答案】
【解析】試題分析：由命題
方程
表示雙曲線，求出
的取值范圍，由命題
不等式
的解集是
，求出
的取值范圍，由
為假， 
為真，得出
一真一假，分兩種情況即可得出
的取值范圍.
試題解析：
真 
，
真 
或
∴
真
假 
假
真 
∴
范圍為
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】如圖，設
是圓
上的動點，點
是
在
軸上的投影， 
為
上一點，且
.
（1）當
在圓上運動時，求點
的軌跡
的方程；
（2）求過點
且斜率為
的直線被
所截線段的長度.
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