Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，在化為極坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P在直線l上，當(dāng)點(diǎn)P到圓的距離最小時(shí)，求點(diǎn)P的極坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：將圓的參數(shù)方程，消去參數(shù)φ，

得：（x﹣2）2+ =1，

將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入（x﹣2）2+ =1，

得圓的極坐標(biāo)方程是：ρ2﹣4ρcosθ﹣4 sinθ+15=0

（2）解：由ρcosθ=x，ρsinθ=y知，

直線l的直角坐標(biāo)方程為： x+3y+4 =0，其斜率是﹣ ，

易得直線l與圓相離，

當(dāng)點(diǎn)P到圓的距離最小時(shí)，則點(diǎn)P與圓心連線與直線l垂直，即其相離是 ，

其方程是：y﹣2 = （x﹣2），即y= x，

聯(lián)立方程組 ，解得： ，

即點(diǎn)P的直角坐標(biāo)是（﹣1，﹣ ），

故P的極坐標(biāo)是（2， ）

【解析】（1）求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出極坐標(biāo)方程即可；（2）求出直線l的直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程組，求出P的坐標(biāo)，從而求出P的極坐標(biāo)即可．