Question

【題目】如圖11所示，三棱臺中， ， ， 分別為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）若， ,求證：平面平面.

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】試題分析：（1）如圖所示，連接DG，CD，設CD∩GF=M，連接MH．由已知可得四邊形CFDG是平行四邊形，DM=MC．利用三角形的中位線定理可得：MH∥BD，可得BD∥平面FGH；（2）連接HE，利用三角形中位線定理可得GH∥AB，于是GH⊥BC．可證明EFCH是平行四邊形，可得HE⊥BC．因此BC⊥平面EGH，即可證明平面BCD⊥平面EGH．

試題解析：

（1）連接,設，連接.在三棱臺中， ， 為 的中點，可得， ，所以四邊形為平行四邊形，則為的中點，又為的中點，所以.又平面， 平面，所以平面.

（2）連接.

因為, 分別為， 的中點，

所以.

由，得.

又為的中點，

所以， ，

因此四邊形是平行四邊形.

所以.

又，所以.

又， 平面，

，

所以平面.

又平面，所以平面平面.