Question

閱讀下列一段材料，然后解答問題：對于任意實數x，符號[x]表示“不超過x的最大整數”，在數軸上，當x是整數，[x]就是x，當x不是整數時，[x]是點x左側的第一個整數點，這個函數叫做“取整函數”，也叫高斯（Gauss）函數；如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2；則[log₂

1

4

]+[log₂

1

3

]+[log₂

1

2

]+[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]的值為

-3

．

Answer 1

分析：根據新定義符號[x]表示“不超過x的最大整數”，先求出各對數值或所處的范圍，再用取整函數求解．

解答：解：∵[log₂

1

4

]=-2，-2＜[log₂

1

3

]＜-1，[log₂

1

2

]=-1，[log₂1]=0，0＜[log₂3]＜1，
[log₂

1

4

]+[log₂

1

3

]+[log₂

1

2

]+[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]
=-2+（-2）+（-1）+0+0+1+1
=-5+2
=-3，
故答案為-3；

點評：本題主要考查了對數的運算性質的應用，解題的關鍵是準確理解題目中的定義，屬于基礎試題