Question

閱讀下列一段材料，然后解答問題：對于任意實數x，符號[x]表示“不超過x的最大整數”，在數軸上，當x是整數，[x]就是x，當x不是整數時，[x]是點x左側的笫一個整數點，這個函數叫做“取整函數”也叫高斯（Gauss）函數．如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2．則[1og₂

1

4

]+[log₂

1

3

]+[1og₂

1

2

]+[1og₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]的值為

-1

．

Answer 1

分析：根據新定義當x是整數，[x]就是x，當x不是整數時，[x]是點x左側的笫一個整數點，這個函數叫做“取整函數，先求出各對數值或所處的范圍，再用取整函數求解．

解答：解：由題意可得：[1og₂

1

4

]+[log₂

1

3

]+[1og₂

1

2

]+[1og₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]
=-2+（-2）+（-1）+0+1+1+2
=-1
故答案為-1；

點評：本題是一道新定義題，這類題目要嚴格按照定義操作，轉化為已知的知識和方法求解，還考查了對數的運算及性質．