Question

閱讀下列一段材料，然后解答問題：對于任意實數x，符號[x]表示“不超過x的最大整數”，在數軸上，當x是整數，[x]就是x，當x不是整數時，[x]是點x左側的第一個整數點，這個函數叫做“取整函數”，也叫高斯（Gauss）函數；如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2；則[log2

1

4

]+[log2

1

3

]+[log2

1

2

]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值為

 

．

Answer 1

分析：先求出各對數值或所處的范圍，再用取整函數求解．

解答：解：∵log2

1

4

=-2，-2＜log2

1

3

＜-1，log2

1

2

=-1，log₂1=0，log₂2=1，0＜log₂3＜1，log₂4=2
∴[log2

1

4

]+[log2

1

3

]+[log2

1

2

]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]=-2+（-2）-1+0+1+1+2=-1
故答案為：-1

點評：本題是一道新定義題，這類題目要嚴格按照定義操作，轉化為已知的知識和方法求解，還考查了對數的運算及性質．