Question

【題目】襄陽農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫度與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下數據：

襄陽農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗.

（1）求選取的2組數據恰好是不相鄰的2天數據的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日這兩組數據，情根據12月2日至12月4日的數據，求關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過1顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

注： ， .

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）可靠.

【解析】試題分析：（1）根據題意列舉出從5組數據中選取2組數據共有10種情況，每種情況都是可能出現的，不滿足條件的事件包括的基本事件有4種，根據對立事件的概率求出結果；（2）根據最小二乘法求出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程；（3）計算出時的預報值，可判斷結果.

試題解析：（1）恰好是不相鄰的2天數據的概率是.

（2）由數據得： ；

， ， ；

， ， ；

，

；

.故關于的線性回歸方程.

（3）當時， ， ；

當時， ， ，故得到的線性回歸方程是可靠的.