【題目】已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是過F的直線與拋物線的兩個交點，求證：
(1)y1y2＝－p2，
；(2)
為定值；
(3)以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切.
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析．
【解析】試題分析：（1）求出拋物線
的焦點和準線方程，設
直線方程是
，代入拋物線方程，運用韋達定理，結合拋物線方程，即可得證；（2）運用拋物線的定義和韋達定理，計算即可得到定值；（3）求出的中點坐標，以及的長，求得圓的圓心和半徑，運用直線和圓相切的條件：
即可得證.
試題解析： (1)由已知得拋物線焦點坐標為(
，0).由題意可設直線方程為x＝my＋
，
代入y2＝2px，得y2＝2p(my＋)，即y2－2pmy－p2＝0.(*)
則y1，y2是方程(*)的兩個實數根，所以y1y2＝－p2.
因為y＝2px1，y＝2px2，所以yy＝4p2x1x2，
所以x1x2＝
＝
＝
.
(2)
＋
＝
＋
＝
.
因為x1x2＝，x1＋x2＝|AB|－p，代入上式，
得＋＝
＝
(定值).
(3)設AB的中點為M(x0，y0)，分別過A，B作準線的垂線，垂足為C，D，過M作準線的垂線，垂足為N，則|MN|＝
(|AC|＋|BD|)＝ (|AF|＋|BF|)＝|AB|.所以以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切
星級口算天天練系列答案
芒果教輔達標測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】孝感市及周邊地區的市民游玩又添新去處啦！孝感熙鳳水鄉旅游度假區于2017年10月1日正式對外開放．據統計，從2017年10月1日到10月7日參觀孝感市熙鳳水鄉旅游度假區的人數如表所示：
日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 |
人數（萬） | 11 | 13 | 8 | 9 | 7 | 8 | 10 |
（1）把這7天的參觀人數看成一個總體，求該總體的眾數和平均數（精確到0.1）；
（2）用簡單隨機抽樣方法從10月1日到10月4日中抽取2天，它們的參觀人數組成一個樣本，求該樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過1萬的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，丨φ丨＜ 
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（ ） 
A.f（x）=2sin（x+ 
）
B.f（x）=2sin（2x+ 
）
C.f（x）=2sin（2x﹣ ）
D.f（x）=2sin（4x﹣ ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面ABB1A1 ， ACC1A1均為正方形，AB=AC=1，∠BAC=90，點D是棱B1C1的中點． 
（1）求證：AB1∥平面A1DC；
（2）求證：A1D⊥平面BB1C1C．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司2016年前三個月的利潤（單位：百萬元）如下：
月份 | 1 | 2 | 3 |
利潤 | 2 | 3.9 | 5.5 |
（1）求利潤
關于月份
的線性回歸方程；
（2）試用（1）中求得的回歸方程預測4月和5月的利潤；
（3）試用（1）中求得的回歸方程預測該公司2016年從幾月份開始利潤超過1000萬？
相關公式：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】解答題
（1）在等比數列{an}中，a5=162，公比q=3，前n項和Sn=242，求首項a1和項數n．
（2）有四個數，其中前三個數成等比數列，其積為216，后三個數成等差數列，其和為36，求這四個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】襄陽農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫度與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下數據：
襄陽農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗.
（1）求選取的2組數據恰好是不相鄰的2天數據的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日這兩組數據，情根據12月2日至12月4日的數據，求
關于
的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過1顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
注： 
， 
.
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