Question

【題目】如圖,小明想將短軸長為2,長軸長為4的一個半橢圓形紙片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE內接于半橢圓,DE∥AB,AB為短軸,OC為長半軸

(1)求梯形ABDE上底邊DE與高OH長的關系式;

(2)若半橢圓上到H的距離最小的點恰好為C點,求底邊DE的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：

（1）以所在直線為軸， 所在直線為軸，建立直角坐標系，可得半橢圓的方程： ，設點，由且，可得。（2））設半橢圓上一點為由條件得故，結合對稱軸得到，從而，即為所求范圍。

試題解析：

（1）以所在直線為軸， 所在直線為軸，建立直角坐標系

半橢圓的方程： ，

設橢圓上點，

所以且，

所以.

（2）設半橢圓上一點為

由題可知點

所以，

又函數圖象的對稱軸為，

所以

解得

所以

由（1）知

所以底邊DE的取值范圍為