Question

【題目】如圖,在三棱柱中,側棱底面,為棱的中點.,,.

（1）求證：平面；

（2）在棱上是否存在點,使得平面平面？如果存在,求此時的值；如果不存在,請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）存在,

【解析】

（1）易證,又可證,由,,,可求,從而可證,從而證明平面．

（2）當點為的中點,可證平面平面,設的中點為,連接, ,可證,由平面,可證平面,即可證明平面平面．

（1）證明：∵側棱底面, 平面,∴,

又∵為棱的中點, ,∴.

∵, , 平面,∴平面,∴

∵,∴.又∵,∴在和中, ,

∴,

即,∴

∵,,平面,∴平面.

（2）解：當點為的中點,即時,平面平面

證明如下：

設的中點為,連接, ,∵,分別為, 的中點,∴,

且.又∵為的中點,∴,且,

∴四邊形為平行四邊形,∴,

∵平面,∴平面.又∵平面,

∴平面平面.