【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取
名中學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 |
| 5 |
|
第2組 |
| ① |
|
第3組 |
| 30 | ② |
第4組 |
| 20 |
|
第5組 |
| 10 |
|
（1）請先求出頻率分布表中
位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第
組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在
名學(xué)生中隨機(jī)抽取
名學(xué)生接受
考官進(jìn)行面試，求：第
組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率．
【答案】（1）
人，
，直方圖見解析；（2）
人、
人、
人；（3）
.
【解析】
（1）由頻率分布直方圖能求出第組的頻數(shù)，第組的頻率，從而完成頻率分布直方圖．
（2）根據(jù)第
組的頻數(shù)計算頻率，利用各層的比例，能求出第組分別抽取進(jìn)入第二輪面試的人數(shù)．
（3）設(shè)第組的位同學(xué)為
，第
組的位同學(xué)為
，第
組的位同學(xué)為
，利用列舉法能出所有基本事件及滿足條件的基本事件的個數(shù)，利用古典概型求得概率．
（1）①由題可知，第2組的頻數(shù)為
人，
②第組的頻率為
，
頻率分布直方圖如圖所示，
（2）因?yàn)榈?/span>組共有
名學(xué)生，
所以利用分層抽樣在名學(xué)生中抽取
名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，每組抽取的人數(shù)分別為：
第
組： 
人，
第組：
人，
第組：
人，
所以第組分別抽取人、人、人進(jìn)入第二輪面試．
（3）設(shè)第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，
則從這六位同學(xué)中抽取兩位同學(xué)有
種選法，分別為：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
其中第組的位同學(xué)中至少有一位同學(xué)入選的有
種，分別為：
，
，
，
∴第組至少有一名學(xué)生被
考官面試的概率為
．
| 年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】圓x2+y2=4的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當(dāng)該三角形面積最小時，切點(diǎn)為P（如圖），雙曲線C1：
過點(diǎn)P且離心率為 
．
（1）求C1的方程；
（2）若橢圓C2過點(diǎn)P且與C1有相同的焦點(diǎn)，直線l過C2的右焦點(diǎn)且與C2交于A，B兩點(diǎn)，若以線段AB為直徑的圓過點(diǎn)P，求l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列四個結(jié)論:
①命題“若a=0,則ab=0”的否命題是“若a=0,則ab≠0”;
②已知命題p:x∈R,x2+6x+11<0,則
p:x∈R,x2+6x+11≥0;
③若命題“p”與命題“p或q”都是真命題,則命題q一定是真命題;
④命題“若0<a<1,則loga(a+1)<log
其中正確結(jié)論的序號是_____.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國南宋時期的著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)學(xué)九章》中提出了秦九韶算法來計算多項(xiàng)式的值，在執(zhí)行如圖算法的程序框圖時，若輸入的n=5，x=2，則輸出V的值為（ ） 
A.15
B.31
C.63
D.127
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2．若二面角B1－DC－C1的大小為60°，則AD的長為（ ）
A. 
B. 
C. 2 D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某教師調(diào)查了
名高三學(xué)生購買的數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)制成如下表格：
男生 | 女生 | 總計 | |
購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書超過 |
|
|
|
購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書不超過 |
|
|
|
總計 |
|
|
|
（Ⅰ）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，是否有
的把握認(rèn)為購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量與性別相關(guān)；
（Ⅱ）從購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書不超過
本的學(xué)生中，按照性別分層抽樣抽取
人，再從這
人中隨機(jī)抽取
人詢問購買原因，求恰有
名男生被抽到的概率.
附： 
， 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f(x)=logax(a>0且a≠1)的圖象過點(diǎn)(4,2),
(1)求a的值.
(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定義域.
(3)在(2)的條件下,求g(x)的單調(diào)減區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．
（1）若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體中，ABC﹣A1B1C1為三棱柱，且AA1⊥平面ABC，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=2CD，∠ADC=60°． 
（1）若AA1=AC，求證：AC1⊥平面A1B1CD；
（2）若CD=2，AA1=λAC，二面角A﹣C1D﹣C的余弦值為 
，求三棱錐C1﹣A1CD的體積．
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