【題目】已知兩點
，
，給出下列曲線方程：（1）
；（2）
；（3）
；（4）
，在曲線上存在點
滿足
的所有曲線是（ ）
A.（1）（2）（3）（4）B.（2）（3）
C.（1）（4）D.（2）（3）（4）
【答案】B
【解析】
求出線段MN的垂直平分線方程，然后分別和題目給出的四條曲線方程聯(lián)立，利用判別式判斷直線和曲線的交點情況，從而判斷給出的曲線上是否存在點P，使得||PA|＝|PB|．
由A（1，
），B（﹣4，
），
得
，A、B的中點坐標為（
，0），
∴AB的垂直平分線方程為y﹣0＝﹣2（x
），即y＝﹣2x﹣3．
（1）∵直線y＝﹣2x﹣3與直線4x+2y﹣1＝0平行，
∴直線4x+2y﹣1＝0上不存在點P，使|PA|＝|PB|；
（2）聯(lián)立
，得5x2+12x+6＝0，△＝122﹣4×5×6＝24＞0．
∴直線y＝﹣2x﹣3與x2+y2＝3有交點，曲線x2+y2＝3上存在點P滿足|PA|＝|PB|；
（3）聯(lián)立
，得
，方程有解，
∴直線y＝﹣2x﹣3與x2
1有交點，曲線x21上存在點P滿足|PA|＝|PB|；
（4）聯(lián)立
，得8x2+12x+5＝0，△＝122﹣4×8×5＝﹣16＜0．
∴直線y＝﹣2x﹣3與x2
1沒有交點，曲線x21上不存在點P滿足|PA|＝|PB|．
∴曲線上存在點P滿足|PA|＝|PB|的所有曲線是（2）（3）．
故選：B．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，已知圓
的參數方程為
（
為參數，
）.以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線
的極坐標方程是
.
（1）若直線與圓有公共點，試求實數
的取值范圍；
（2）當
時，過點
且與直線平行的直線
交圓于
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，且滿足
，
，設
，則以下四個命題：（1）
是等差數列；（2）
中最大項是
；（3）通項公式是
；（4）
.其中真命題的序號是______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從數列
中取出部分項組成的數列稱為數列的“子數列”.
（1）若等差數列的公差
，其子數列
恰為等比數列，其中
，
，
，求
；
（2）若
，
，判斷數列
是否為的“子數列”，并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】市政府招商引資，為吸引外商，決定第一個月產品免稅，某外資廠該第一個月A型產品出廠價為每件10元，月銷售量為6萬件；第二個月，當地政府開始對該商品征收稅率為
，即銷售1元要征收
元）的稅收，于是該產品的出廠價就上升到每件
元，預計月銷售量將減少p萬件.
（1）將第二個月政府對該商品征收的稅收y（萬元）表示成p的函數，并指出這個函數的定義域；
（2）要使第二個月該廠的稅收不少于1萬元，則p的范圍是多少？
（3）在第（2）問的前提下，要讓廠家本月獲得最大銷售金額，則p應為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設污水凈化管道(管道構成Rt△FHE，H是直角項點)來處理污水．管道越長，污水凈化效果越好．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝
米，記∠BHE＝
．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數，并寫出定義域；
（2）當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度L．
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