Question

【題目】現有一款智能學習APP，學習內容包含文章學習和視頻學習兩類，且這兩類學習互不影響，已知該APP積分規則如下：每閱讀一篇文章積1分，每日上限積5分；觀看視頻累計3分鐘積2分，每日上限積6分，經過抽樣統計發現，文章學習積分的概率分布表如表1所示，視頻學習積分的概率分布表如表2所示.

表1

文章學習積分	1	2	3	4	5
概率

表2

視頻學習積分	2	4	6
概率

（1）現隨機抽取1人了解學習情況，求其每日學習積分不低于9分的概率；

（2）現隨機抽取3人了解學習情況，設積分不低于9分的人數為，求的概率分布及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析，數學期望為.

【解析】

（1）根據圖表，文章積分與視頻積分之和不低于9，計算相應的概率，然后求和，可得結果.

（2）根據服從二項分布，寫出的所有取值，并計算相應的概率，列出分布列，然后根據數學期望的計算公式，可得結果.

（1）由題意，獲得的積分不低于9分的情形有：

文章	3	4	5	5
視頻	6	6	4	6

因為兩類學習互不影響，

所以概率，

所以每日學習積分不低于9分的概率為.

（2）隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3.

由（1）每個人積分不低于9分的概率為.

；；

；.

所以，隨機變量的概率分布列為

	0	1	2	3
P

所以.

所以，隨機變量的數學期望為.