Question

【題目】已知函數f（x）滿足f（x）f（x+2）=2，若f（3）=2，則f（2017）=（ ）
A.2
B.﹣2
C.4
D.1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函數f（x）滿足f（x）f（x+2）=2， ∴以x+2代x得f（x+2）f（x+4）=2，
∴f（x）=f（x+4），函數f（x）是周期函數，4是一個周期．
f（2017）=f（504×4+1）=f（1），
又在f（x）f（x+2）=2中，令x=1得出f（1）f（3）=2，
∵f（3）=2∴f（1）=1，
∴f（2017）=f（1）=1．
所以答案是：D．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的值的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法．