Question

【題目】街道旁邊有一游戲:在鋪滿邊長為9 cm的正方形塑料板的寬廣地面上,擲一枚半徑為1 cm的小圓板,規則如下:每擲一次交5角錢,若小圓板壓在正方形的邊上,可重擲一次;若擲在正方形內,須再交5角錢可玩一次;若擲在或壓在塑料板的頂點上,可獲得一元錢,試問:

(1)小圓板壓在塑料板的邊上的概率是多少?

(2)小圓板壓在塑料板頂點上的概率是多少?

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】解：(1)如圖(1)所示，因為O落在正方形ABCD內任何位置是等可能的，小圓板與正方形ABCD的邊相交接是在小圓板的中心O到與它靠近的邊的距離不超過1 cm時，所以O落在圖(1)中的陰影部分時，小圓板就能與塑料板的邊相交接．因此，試驗全部結果構成的區域是邊長為9 cm的正方形，設事件A：“小圓板壓在塑料板邊上”．S正方形＝9×9＝81(cm2)，S陰影＝9×9－7×7＝32(cm2)．故所求概率P(A)＝.

(2)小圓板與正方形的頂點相交接是在小圓板的中心O到正方形ABCD的頂點的距離不超過小圓板的半徑1 cm時，如圖(2)所示的陰影部分．設事件B：“小圓板壓在塑料板頂點上”．

S正方形＝9×9＝81(cm2)，S陰影＝π×12＝π(cm2)，故所求的概率P(B)＝.