Question

【題目】已知圓與圓

（1）若直線與圓相交于兩個不同點，求的最小值；

（2）直線上是否存在點，滿足經過點有無數對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，并且直線被圓所截得的弦長等于直線被圓所截得的弦長？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在點滿足題意

【解析】試題分析：（1）動直線恒過定點，根據圓的幾何條件可得取最小值時， ，根據垂徑定理解出的最小值；（2）兩弦長相等轉化為對應圓心距相等，根據點到直線距離公式展開得關于斜率k的恒等式，再根據恒等式成立的條件解出點坐標

試題解析：（1）直線過定點， 取最小值時，

，∴

（2）設，斜率不存在時不符合題意，舍去；斜率存在時，則即， 即，

由題意可知，兩弦長相等也就是和相等即可，故，∴，化簡得： 對任意恒成立，故，解得

故存在點滿足題意．