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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分10分)
已知拋物線與直線交于兩點.
(Ⅰ)求弦的長度;
(Ⅱ)若點在拋物線上,且的面積為,求點P的坐標.
(Ⅰ)  (Ⅱ) (9,6)或(4,-4)

試題分析:(Ⅰ)設A(x1,y1)、B(x2,y2),
得x2-5x+4=0,Δ>0.
法一:又由韋達定理有x1+x2=5,x1x2=,
∴|AB|= =
法二:解方程得:x=1或4,∴A、B兩點的坐標為(1,-2)、(4,4)
∴|AB|=
(Ⅱ)設點,設點P到AB的距離為d,則
,∴S△PAB=··=12,
.    ∴,解得
∴P點為(9,6)或(4,-4).
點評:直線與圓錐曲線相交,聯立方程利用韋達定理是常用的思路
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

是曲線上的一個動點,且點為線段的中點,則動點的軌跡方程為_____________。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

平面內動點到定點的距離比它到軸的距離大。
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)過的直線相交于兩點,若,求弦的長。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線上的點P到拋物線的準線的距離為,到直線的距離為,則+的最小值是              

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過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A,B兩點,點O是坐標原點,則|AF|·|BF|的最小值是(   )
A.2B.C.4D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線  的準線方程是(  )
A.4 x + 1 = 0B.4 y + 1 =" 0"
C.2 x + 1 = 0D.2 y + 1 =" 0"

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若直線經過拋物線的焦點,則實數=             

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

拋物線的準線方程是y=1,則此拋物線的標準方程為       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線的焦點坐標是( 。
A.(0,B.(,0)C.(1,0)D.(0,1)

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同步練習冊答案
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