Question

已知以F₁(-2,0)，F(xiàn)₂(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線x+y+4＝0有且僅有一個交點(diǎn)，則橢圓的長軸長為

1. A.
   3
2. B.
   2
3. C.
   2
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：由題設(shè)條件可以求出橢圓的方程是．再把橢圓和直線聯(lián)立方程組，由要根的判別式△=0能夠求出a的值，從而能夠求出橢圓的長軸長．
解答：解：設(shè)橢圓長軸長為2a（且a＞2），則橢圓方程為
由，
得（4a²-12）y²+8（a²-4）y+（16-a²）（a²-4）=0．
∵直線與橢圓只有一個交點(diǎn)，∴△=0，即192（a²-4）²-16（a²-3）×（16-a²）×（a²-4）=0．
解得a=0（舍去），a=2（舍去），a=．∴長軸長2a=2
．故選C．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的基本知識及其應(yīng)用，解題時要注意a＞1這個前提條件，不要產(chǎn)生增根．