Question

【題目】已知f（x）為定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f（x）=x2﹣（a+4）x+a．
（1）求實數a的值及f（x）的解析式；
（2）求使得f（x）=x+6成立的x的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）為定義在R上的奇函數，

∴f（0）=a=0，

由題意x≥0時：f（x）=x2﹣4x，

設x＜0，則﹣x＞0，

則f（﹣x）=x2+4x=﹣f（x），

故x＜0時，f（x）=﹣x2﹣4x，

故f（x）=

（2）解：當x≥0時，x2﹣4x=x+6，可得x=6；

x＜0時，f（x）=﹣x2﹣4x=x+6，可得x=﹣2或﹣3．

綜上所述，方程的解為6，﹣2或﹣3

【解析】（1）根據函數的奇偶性得到f（0）=0，求出a的值即可；令﹣x＞0，得到x＜0，根據函數的奇偶性求出函數的解析式即可；（2）根據函數解析式，建立方程，即可得出結論．