Question

設F₁，F₂分別是橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦點，若橢圓C上存在點P，使線段PF₁的垂直平分線過點F₂，則橢圓離心率的取值范圍是（　　）

A．（0， 1 3 ]

B．（ 1 2 ， 2 3 ）

C．[ 1 3 ，1）

D．[ 1 3 ， 2 3 ）

Answer 1

因為設F₁，F₂分別是橢圓C：

x2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的焦點，若橢圓C上存在點P，使線段PF₁的垂直平分線過點F₂，
則以點F₂為圓心2c為半徑的圓與橢圓有交點，由橢圓的性質可知只需滿足a-c≤2c，解得

c

a

≥

1

3

，所以橢圓離心率的取值范圍是[

1

3

，1）．
故選C．