Question

已知P是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上異于長軸端點A、B的任意點，若直線PA、PB的斜率乘積k_PA•k_PB=-

2

3

，則該橢圓的離心率為（　　）

A． 3 3

B． 6 6

C． 1 2

D． 2 2

Answer 1

∵A，B連線經過坐標原點，∴A，B一定關于原點對稱，
設A（x₁，y₁），B（-x₁，-y₁），P（x，y）
∴k_PA•k_PB=

y1-y

x1-x

×

-y1-y

-x1-x

=

y2- y 21

x2- x 21

∵

x2

a2

+

y2

b2

=1，

x12

a2

+

y12

b2

=1，
∴兩方程相減可得

y2- y 21

x2- x 21

=-

b2

a2

∵k_PA•k_PB=-

2

3

，
∴-

b2

a2

=-

2

3

∴

b2

a2

=

2

3

∴

a2-c2

a2

=

2

3

，

c

a

=

3

3

∴e=

3

3

．
故選A．