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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知θ為斜三角形的一個內角，曲線F：x2sin2θcos2θ+y2sin2θ=cos2θ是（　　）
A．焦點在x軸上，離心率為sinθ的雙曲線
B．焦點在x軸上，離心率為sinθ的橢圓
C．焦點在y軸上，離心率為|cosθ|的雙曲線
D．焦點在y軸上，離心率為|cosθ|的橢圓
∵θ為斜三角形的一個內角，∴sinθcosθ≠0，sinθ＞0．
∴曲線F：x2sin2θcos2θ+y2sin2θ=cos2θ化為
x2
1
sin2θ
+
y2
cos2θ
sin2θ
=1．
∵
1
sin2θ
＞
cos2θ
sin2θ
＞0，
∴曲線F表示的是焦點在x軸上的橢圓，且e=
c
a
=
1-
b2
a2
=
1-cos2θ
=sinθ．
故選：B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求下列圓錐曲線的標準方程
（1）以雙曲線
y2
2
-x2=1的頂點為焦點，離心率e=
2
2
的橢圓
（2）準線為x=
4
3
，且a+c=5的雙曲線
（3）焦點在y軸上，焦點到原點的距離為2的拋物線．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，長軸的一個頂點坐標為（2，0），離心率為
3
2
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設F1，F2為橢圓C的焦點，P為橢圓上一點，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），離心率為
2
2
的橢圓經過點（
6
，1）．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的一個焦點且互相垂直的直線l1，l2分別與橢圓交于A，B和C，D，是否存在常數λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|？若存在，求出實數λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且這個焦點到長軸上較近的端點的距離是
10
-
5
，則此橢圓的方程是：______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦點坐標為（±1，0），橢圓經過點（1，
2
2
）
（1）求橢圓方程；
（2）過橢圓左頂點M（-a，0）與直線x=a上點N的直線交橢圓于點P，求
OP
•
ON
的值．
（3）過右焦點且不與對稱軸平行的直線l交橢圓于A、B兩點，點Q（2，t），若KQA+KQB=2與l的斜率無關，求t的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，它在x軸上的一個焦點與短軸兩端點連線互相垂直，且此焦點和x軸上的較近端點的距離為4（
2
-1），求橢圓方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設F1，F2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點，若橢圓C上存在點P，使線段PF1的垂直平分線過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是（　　）
A．（0，
1
3
]		B．（
1
2
，
2
3
）		C．[
1
3
，1）		D．[
1
3
，
2
3
）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1，F1，F2分別為其左右焦點，橢圓上一點M到F1的距離是2，N是MF1的中點，則|ON|的長是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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