Question

【題目】如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形， 為的中點.

(1)求證： 平面；

(2)若四邊形是正方形，且，求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】試題分析：（1）連AC1，設AC1與A1C相交于點O，先利用中位線定理證明DO∥BC1，再利用線面平行的判定定理證明結論即可；（2）推導出三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，以C為原點，CB為x軸，CC1為y軸，過C作平面CBB1C1的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值

試題解析：(1)證明：連結，設與相交于點，連接，則為中點，

為的中點, ……2

∴平面. ……4

（2）取的中點，連結，則

，故，∴

,平面……8

取中點，連結，過點作，則

連結， ，

為直線與平面所成的角， ……10

即直線與平面所成的角的正弦值為. ……12