Question

【題目】已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣（a+1）x+a=0，x∈R}，若A∪B=A，求實數a．

Answer 1

【答案】解：由A∪B=A，得BA．

①若B=，則△=（a+1）2﹣4a＜0，解得：a∈；

②若1∈B，△=（a+1）2﹣4a=0，此時a=1，滿足12﹣a﹣1+a=0，此時B={1}，符合題意；

③若2∈B，則22﹣2a﹣2+a=0，解得：a=2，此時A={2，1}，滿足題意．

④若3∈B，則32﹣3a﹣3+a=0，解得：a=3，此時A={3，1}，滿足題意．

綜上所述，實數a的值為：1，2，3．

【解析】由A∪B=A，得B是A的子集，列舉法得出A的子集，再根據子集中的元素求得實數a.
【考點精析】本題主要考查了集合的并集運算的相關知識點，需要掌握并集的性質：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立才能正確解答此題．