【題目】在桂林市某中學高中數學聯賽前的模擬測試中，得到甲、乙兩名學生的6次模擬測試成績（百分制）的莖葉圖.分數在85分或85分以上的記為優秀.
（1）根據莖葉圖讀取出乙學生6次成績的眾數，并求出乙學生的平均成績以及成績的中位數；
（2）若在甲學生的6次模擬測試成績中去掉成績最低的一次，在剩下5次中隨機選擇2次成績作為研究對象，求在選出的成績中至少有一次成績記為優秀的概率.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
的前
項和為
，若數列的各項按如下規律排列；
有如下運算結論：①
；②數列
是等比數列；③數列的前項和為
；④若存在正整數
，使得
，則
，
其中正確的結論是________（將你認為正確的結論序號都填上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題
：實數
滿足
，其中
；命題
：方程
表示雙曲線．
（1）若
，且
為真，求實數
的取值范圍；
（2）若
是
的充分不必要條件，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】試題分析：
先由命題解
得
；命題
得
，
（1）當
，得命題
，再由
為真，得
真且
真，即可求解
的取值范圍．
（2）由
是
的充分不必要條件，則
是
的充分必要條件，根據則
，即可求解實數
的取值范圍．
試題解析：
命題
：由題得
，又
，解得
；
命題
： 
，解得
．
（1）若
，命題
為真時， 
，
當
為真，則
真且
真，
∴
解得
的取值范圍是
．
（2）
是
的充分不必要條件，則
是
的充分必要條件，
設
， 
，則
；
∴
∴實數
的取值范圍是
．
【題型】解答題
【結束】
19
【題目】已知拋物線頂點在原點，焦點在
軸上，又知此拋物線上一點
到焦點的距離為6．
（1）求此拋物線的方程；
（2）若此拋物線方程與直線
相交于不同的兩點
、
，且
中點橫坐標為2，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（Ⅰ）若
為偶函數，求
的值并寫出的增區間；
（Ⅱ）若關于
的不等式
的解集為
，當
時，求
的最小值；
（Ⅲ）對任意的
，
，不等式
恒成立，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
（
＞b＞0）的左、右頂點分別為A1、A2，上、下頂點分別為B2、B1，O為坐標原點，四邊形A1B1A2B2的面積為4，且該四邊形內切圓的方程為
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若M、N是橢圓C上的兩個不同的動點，直線OM、ON的斜率之積等于
，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在區間[2a，a＋1]上不單調，求實數a的取值范圍；
(3)在區間[－1,1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋2m＋1的圖象上方，試確定實數m的范圍．
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【題目】給出下列四個命題:
①“若
為
的極值點，則
”的逆命題為真命題;
②“平面向量
的夾角是鈍角”的充分不必要條件是
③若命題
，則
④函數
在點
處的切線方程為
.
其中不正確的個數是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果△A1B1C1的三個內角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內角的正弦值，則（ ）
A.△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形
B.△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形
C.△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形
D.△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
（
）與
軸交于
點，動圓
與直線
相切，并且與圓
相外切，
（1）求動圓的圓心
的軌跡
的方程；
（2）若過原點且傾斜角為
的直線與曲線
交于
兩點，問是否存在以
為直徑的圓經過點
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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