Question

【題目】暑假期間，某旅行社為吸引中學生去某基地參加夏令營，推出如下收費標準：若夏令營人數不超過30，則每位同學需交費用600元；若夏令營人數超過30，則營員每多1人，每人交費額減少10元（即：營員31人時，每人交費590元，營員32人時，每人交費580元，以此類推），直到達到滿額70人為止.

（1）寫出夏令營每位同學需交費用（單位：元）與夏令營人數之間的函數關系式；

（2）當夏令營人數為多少時，旅行社可以獲得最大收入？最大收入是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）當人數為45人時，最大收入為20250元

【解析】

（1）根據題意直接寫出即可

（2）旅行社收入是一個分段函數，分別求出每段的最大值，然后作比較即可

（1）由題意可知每人需交費關于人數的函數：

（2）旅行社收入為，則，

即，

當時，為增函數，

所以，

當時，為開口向下的二次函數，

對稱軸，所以在對稱軸處取得最大值，.

綜上所述：當人數為45人時，最大收入為20250元.