【題目】已知函數
，
，
.
（1）求函數
的單調區間；
（2）若
恒成立，求
的最小值.
【答案】（1）分類討論，見解析（2）見解析
【解析】
（1）求出函數的導數，通過討論
的范圍，求出函數的單調區間即可；
（2）設
，求出函數的導數，根據函數的單調性求出
的最小值，從而確定
的最小值即可．
解：（1）函數定義域為
.
，由
，或
，
①當
時，
，
，
在
上為增函數，
，
，在
上為減函數，
，，在
上為增函數.
②當
時，
，
，在上為增函數，
，，在
上為增函數.
③當
時，
，，在上為減函數，
時，，在
上為增函數.
（2）
，設
則
，
因為
，令
，得
.
設
，由于
在
上單遞增，
當
時，
；當
時，
，
所以存在唯一
，使得
，即
.
當
時，
，所以
在
上單調遞減；
當
時，
，所以在
上單調遞增.
當時，
，
因為
恒成立，
當
時，
，所以
在
上單調遞減；
當
時，
，所以在
上單調遞增.
當時，
.
所以當
，即
，
時，
.
所以
，即
.
.
設
，，
則
.
令
，解得：
，
故
在
遞減，在
遞增，
故
，
故即
，
時，
．
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
⊥底面
，
⊥
，∥
，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點．
（1）證明：BE⊥DC；
（2）若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過雙曲線
的左焦點
作圓
的切線，切點為
，延長
交雙曲線右支于點
．若線段
的中點為
，
為坐標原點，則
與
的大小關系是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 無法確定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】暑假期間，某旅行社為吸引中學生去某基地參加夏令營，推出如下收費標準：若夏令營人數不超過30，則每位同學需交費用600元；若夏令營人數超過30，則營員每多1人，每人交費額減少10元（即：營員31人時，每人交費590元，營員32人時，每人交費580元，以此類推），直到達到滿額70人為止.
（1）寫出夏令營每位同學需交費用
（單位：元）與夏令營人數
之間的函數關系式；
（2）當夏令營人數為多少時，旅行社可以獲得最大收入？最大收入是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，PQ為某公園的一條道路，一半徑為20米的圓形觀賞魚塘與PQ相切，記其圓心為O，切點為G．為參觀方便，現新修建兩條道路CA、CB，分別與圓O相切于D、E兩點，同時與PQ分別交于A、B兩點，其中C、O、G三點共線且滿足CA＝CB，記道路CA、CB長之和為
．
（1）①設∠ACO＝
，求出關于的函數關系式
；②設AB＝2x米，求出關于x的函數關系式
．
（2）若新建道路每米造價一定，請選擇（1）中的一個函數關系式，研究并確定如何設計使得新建道路造價最少．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是偶函數.
（1）求實數
的值；
（2）當
時，函數
存在零點，求實數
的取值范圍；
（3）設函數
，若函數
與
的圖像只有一個公共點，求實數
的取值范圍.
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