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【題目】已知拋物線y2=2x和圓x2+y2﹣x=0，傾斜角為的直線l經過拋物線的焦點，若直線l與拋物線和圓的交點自上而下依次為A，B，C，D，則|AB|+|CD|= ．

【答案】3
【解析】解：由圓x2+y2﹣x=0，即（x﹣ ）2+y2= 可知，圓心為F（，0），

半徑為，拋物線y2=2x，得到拋物線焦點為F（，0），如圖：

|AB|+|CD|=|AD|﹣|BC|

∵|BC|為已知圓的直徑，∴|BC|=1，則|AB|+|CD|=|AD|﹣1．

設A（x1，y1）、D（x2，y2），

∵|AD|=|AF|+|FD|，而A、D在拋物線上，

由已知可知，直線l方程為y=x﹣ ，

由消去y，得4x2﹣12x+1=0，

∴x1+x2=3．∴|AD|=3+1=4，

因此，|AB|+|CD|=4﹣1=3．

所以答案是：3．

練習冊系列答案

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A.
B.
C.
D.

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