Question

【題目】數列{an}滿足an+1= （n∈N*），且a1=0， （Ⅰ）計算a2、a3、a4 ， 并推測an的表達式；
（Ⅱ）請用數學歸納法證明你在（Ⅰ）中的猜想．

Answer 1

【答案】解：（ I） a2= ； a3= ； a4= = ，

由此猜想an= （n∈N*）；

（ II）證明：（數學歸納法）

①當n=1時，a1=0，結論成立，

②假設n=k（k≥1，且k∈N*）時結論成立，

即ak= ，

當n=k+1時，ak+1= ，

∴當n=k+1時結論成立，

由①②知：對于任意的n∈N*，a 恒成立

【解析】本題先根據題目中遞推關系式，由a1=0，求出a2、a3、a4，并推測an的表達式，然后用數學歸納法加以證明，得到本題結論．
【考點精析】本題主要考查了歸納推理的相關知識點，需要掌握根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理才能正確解答此題．