設函數
，
．
⑴ 求不等式
的解集；
⑵ 如果關于
的不等式
在上恒成立，求實數
的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠有
名工人，現接受了生產
臺
型高科技產品的總任務.已知每臺型產品由
個
型裝置和
個
型裝置配套組成，每個工人每小時能加工
個型裝置或個型裝置.現將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務后不再支援另一組）.設加工型裝置的工人有
人，他們加工完型裝置所需時間為
，其余工人加工完型裝置所需時間為
（單位：小時，可不為整數）.
（1）寫出、的解析式；
（2）寫出這名工人完成總任務的時間
的解析式；
（3）應怎樣分組，才能使完成總任務用的時間最少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某企業有兩個生產車間，分別位于邊長是
的等邊三角形
的頂點
處（如圖），現要在邊
上的
點建一倉庫，某工人每天用叉車將生產原料從倉庫運往車間，同時將成品運回倉庫．已知叉車每天要往返
車間5次，往返
車間20次，設叉車每天往返的總路程為
.（注：往返一次即先從倉庫到車間再由車間返回倉庫）
(Ⅰ）按下列要求確定函數關系式：
①設
長為
，將
表示成的函數關系式；
②設
，將表示成
的函數關系式.
(Ⅱ）請你選用(Ⅰ）中一個合適的函數關系式，求總路程 
的最小值，并指出點的位置．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
漁場中魚群的最大養殖量是ｍ噸，為保證魚群的生長空間，實際養殖量不能達到最大養殖量，必須留出適當的空閑量。已知魚群的年增長量ｙ噸和實際養殖量ｘ噸與空閑率乘積成正比，比例系數為ｋ（ｋ＞０）．
寫出ｙ關于ｘ的函數關系式，指出這個函數的定義域；
求魚群年增長量的最大值；
當魚群的年增長量達到最大值時，求ｋ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，其中
為常數，
，函數
的圖象與坐標軸交點處的切線為
，函數
的圖象與直線
交點處的切線為
，且
。
（Ⅰ）若對任意的
，不等式
成立，求實數
的取值范圍.
（Ⅱ）對于函數和公共定義域內的任意實數
。我們把
的值稱為兩函數在
處的偏差。求證：函數和在其公共定義域的所有偏差都大于2.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數 f（x）=ax＋lnx，其中a為常數，設e為自然對數的底數．
（1）當a=－1時，求
的最大值；
（2）若f（x）在區間（0，e］上的最大值為－3，求a的值；
（3）當a=－1時，試推斷方程
是否有實數解 .
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為4 800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元．設池底長方形長為x米．
（1）求底面積，并用含x的表達式表示池壁面積；
（2）怎樣設計水池能使總造價最低?最低造價是多少?
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(2)
采用數形結合思想，借助兩個函數圖象進行比較分析.
(2分)
時，
，
，則
；
時，
，
，則
時，
，
，則
.
的圖像與
的圖像可知：
時取最小值為6，
時取最大值為
恒成立，則
為偶函數，且在區間
上是單調增函數．
的解析式；
，若
的兩個實根分別在區間
內，求實數
的取值范圍．
有最小正周期4，且
時，
。
上的解析式；
上的單調性，并給予證明；
為何值時，關于方程
在