（本小題滿分12分）已知冪函數
為偶函數，且在區間
上是單調增函數．
⑴求函數
的解析式；
⑵設函數
，若
的兩個實根分別在區間
內，求實數
的取值范圍．
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已知函數
，其中
是自然對數的底數，
．
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
，求的單調區間；
（3）若
，函數的圖象與函數
的圖象有3個不同的交點，求實數
的取值范圍.
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某跳水運動員在一次跳水訓練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板
長為2m，跳水板距水面
的高
為3m，
=5m，
=6m，為安全和空中姿態優美，訓練時跳水曲線應在離起跳點
m（
）時達到距水面最大高度4m，規定：以為橫軸，
為縱軸建立直角坐標系.
（1）當=1時，求跳水曲線所在的拋物線方程；
（2）若跳水運動員在區域
內入水時才能達到壓水花的訓練要求，求達到壓水花的訓練要求時的取值范圍.
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已知
為函數
圖象上一點，
為坐標原點，記直線
的斜率
．
（1）若函數
在區間
上存在極值，求實數
的取值范圍；
（2）當 
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）求證：
．
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某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動”：商場內所有商品按標價的八折出售，折后價格每滿500元再減100元．如某商品標價為1500元，則購買該商品的實際付款額為1500×0.8-200=1000（元）．設購買某商品得到的實際折扣率
．設某商品標價為
元，購買該商品得到的實際折扣率為
．
（Ⅰ）寫出當
時，關于的函數解析式，并求出購買標價為1000元商品得到的實際折扣率；
（Ⅱ）對于標價在［2500,3500］的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到的實際折扣率低于
？
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（2）
.
，在區間
，又
，函數
，
.
在
上至少有一個零點，求
的取值范圍；
上的最大值為
，求
．
的定義域 ；
，求實數
的值．
，
．
的解集；
的不等式
在
的取值范圍．
（
，
），
．
的單調區間,并確定其零點個數；
在其定義域內單調遞增，求
的取值范圍；
（
）．