已知函數 f（x）=ax＋lnx，其中a為常數，設e為自然對數的底數．
（1）當a=－1時，求
的最大值；
（2）若f（x）在區間（0，e］上的最大值為－3，求a的值；
（3）當a=－1時，試推斷方程
是否有實數解 .
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某跳水運動員在一次跳水訓練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板
長為2m，跳水板距水面
的高
為3m，
=5m，
=6m，為安全和空中姿態優美，訓練時跳水曲線應在離起跳點
m（
）時達到距水面最大高度4m，規定：以為橫軸，
為縱軸建立直角坐標系.
（1）當=1時，求跳水曲線所在的拋物線方程；
（2）若跳水運動員在區域
內入水時才能達到壓水花的訓練要求，求達到壓水花的訓練要求時的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（14分）已知函數
，其中a是實數，設A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數圖象上的點，且x1＜x2．
（I）指出函數f（x）的單調區間；
（II）若函數f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值；
（III）若函數f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知正項數列
中，
，點
在拋物線
上；數列
中，點
在過點（0， 1），以
為斜率的直線上。
（1）求數列
的通項公式；
（2）若
， 問是否存在
，使
成立，若存在，求出
值；若不存在，說明理由；
（3）對任意正整數
，不等式
恒成立，求正數
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度
（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米,/小時，研究表明：當
時，車流速度v是車流密度的一次函數.
(Ⅰ)當
時，求函數
的表達式；
(Ⅱ)當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）
可以達到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
據行業協會預測：某公司以每噸10萬元的價格銷售某種化工產品，可售出該產品1000 噸，若將該產品每噸的價格上漲
%，則銷售量將減少
%，且該化工產品每噸的價格上漲幅度不超過
%，
其中
為正常數
（1）當
時，該產品每噸的價格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大？
（2）如果漲價能使銷售總金額比原銷售總金額多，求的取值范圍.
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時，
，當
時，
上為增函數，
時，
，
上為減函數，
，
。 3分
，若
，則
，
，舍去，
，
，當
時，
上為增函數，
時， 
上為減函數，
，
；
恒成立，所以
，
，
，當
時，
在區間
上為增函數，
時，
上為減函數，
時，
，所以
恒成立，
，
．
的解集；
的不等式
在
的取值范圍．
的定義域為
，
時，求函數
的最大值。
（
，
），
．
的單調區間,并確定其零點個數；
在其定義域內單調遞增，求
的取值范圍；
（
）．