【題目】隨機抽取100名學(xué)生，測得他們的身高（單位： 
)，按照區(qū)間
，
分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖（如圖）.
（1）求頻率分布直方圖中
的值及身高在
以上的學(xué)生人數(shù)；
（2）將身高在
區(qū)間內(nèi)的學(xué)生依次記為
三個組，用分層抽樣的方法從這三個組中抽取6人，求從這三個組分別抽取的學(xué)生人數(shù)；
（3）在（2）的條件下，要從6名學(xué)生中抽取2人.用列舉法計算
組中至少有1人被抽中的概率.
【答案】（1）0.06，60（2）3，2，1（3）
【解析】試題分析:（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有小長方形面積和為1得x，再根據(jù)頻數(shù)等于頻率乘以總數(shù)可得身高在
以上的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)分層抽樣確定從
組中每組各抽取人數(shù)，（3）利用枚舉法確定總事件數(shù)，從中挑出滿足條件事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率
試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知
所以
身高在
以上的學(xué)生人數(shù)為
（人）
（2）
三組的人數(shù)分別為30人，20人，10人.
因此應(yīng)該從
組中每組各抽取
（人），
（人），
（人），
（3）在（2）的條件下，設(shè)
組的3位同學(xué)為
， 
組的2位同學(xué)為
， 
組的1位同學(xué)為
，則從6名學(xué)生中抽取2人有15種可能：
,
, 
,
其中
組的2位學(xué)生至少有1人被抽中有9種可能：
.
所以
組中至少有1人被抽中的概率為
.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著“中華好詩詞”節(jié)目的播出，掀起了全民誦讀傳統(tǒng)詩詞經(jīng)典的熱潮.某社團為調(diào)查大學(xué)生對于“中華詩詞”的喜好，從甲、乙兩所大學(xué)各隨機抽取了40名學(xué)生，記錄他們每天學(xué)習(xí)“中華詩詞”的時間，并整理得到如下頻率分布直方圖：
根據(jù)學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩詞”的時間，可以將學(xué)生對于“中華詩詞”的喜好程度分為三個等級 :
(Ⅰ)從甲大學(xué)中隨機選出一名學(xué)生，試估計其“愛好”中華詩詞的概率；
(Ⅱ)從兩組“癡迷”的同學(xué)中隨機選出2人，記
為選出的兩人中甲大學(xué)的人數(shù)，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望
；
(Ⅲ)試判斷選出的這兩組學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩詞”時間的平均值
與
的大小，及方差
與
的大小．(只需寫出結(jié)論)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)圓
的圓心為
，直線
過點
且與
軸不重合， 
交圓
于
兩點，過
作
的平行線交
于點
.
（1）證明
為定值，并寫出點
的軌跡方程；
（2）設(shè)
，過點
作直線
，交點
的軌跡于
兩點 (異于
),直線
的斜率分別為
，證明： 
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
， 
，則下列說法正確的是（ ）
A. 把
上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線
B. 把
上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線
C. 把曲線
向右平移
個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標(biāo)縮短到原來的
，縱坐標(biāo)不變，得到曲線
D. 把曲線
向右平移
個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標(biāo)縮短到原來的
，縱坐標(biāo)不變，得到曲線
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點
與拋物線
的焦點重合，橢圓
的離心率為
，過點
作斜率不為0的直線
，交橢圓
于
兩點，點
，且
為定值．
（1）求橢圓
的方程；
（2）求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中， 
是正三角形， 
是等腰三角形， 
， 
．
（1）求證： 
；
（2）若
， 
，平面
平面
，直線
與平面
所成的角為45°，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐
中, 
平面
， 
，點
分別為
的中點，設(shè)直線
與平面
交于點
.
（1）已知平面
平面
，求證： 
.
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐
中,底面
為正方形,平面
底面
, 
,點
分別是
的中點.
（Ⅰ）求證: 
平面
;
（Ⅱ）求證: 
平面
;
（Ⅲ）在棱
上求作一點
,使得
,并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，A、B是海面上位于東西方向相距
海里的兩個觀測點.現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號.位于B點南偏西60°且與B相距20
海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時。求救援船直線到達D的時間和航行方向.
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