Question

【題目】如圖，A、B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點.現位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發出求救信號.位于B點南偏西60°且與B相距20海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時。求救援船直線到達D的時間和航行方向.

Answer 1

【答案】1小時，救援船的航行方向是北偏東30°的方向.

【解析】解：由題意知AB＝5(3＋)海里，

∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，

∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°．

在△ADB中，由正弦定理得＝，

∴DB＝＝＝＝10 (海里)．

又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC＝20 (海里)，

在△DBC中，由余弦定理得

CD2＝BD2＋BC2－2BD·BC·cos∠DBC＝300＋1200－2×10×20×＝900，

∴CD＝30(海里)，則需要的時間t＝＝1(小時)，

答：救援船到達D點需要1小時．