Question

設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）對，設(shè)，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

(1) .(2)的取值范圍是.

試題分析：(1)由可得：.所以這是一個等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式即可得.(2)，.這是典型的用裂項法求和的數(shù)列. 由得.要使得恒成立，則.用裂項法可求得，從而得，令.下面求的最小值.將變形得.利用函數(shù)的單調(diào)性便可得最小值，進(jìn)而得的取值范圍.
試題解析：(1)由可得：.
所以是等差數(shù)列.
又因為.
(2) .
，
.
.
恒成立.
令.
.
令，則.
，易知時，最小.
所以，即的取值范圍是.