【題目】在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且
．
（1）求
的值；
（2）若cosB
，△ABC的面積為
，求△ABC的周長．
【答案】（1）2（2）5
【解析】
（1）利用正弦定理，兩角和的正弦函數公式化簡已知等式即可求解；
（2）由（1）利用正弦定理可得
，利用同角三角函數基本關系式可求
的值，結合三角形的面積公式可求
，聯立解得
，
的值，根據余弦定理可求
的值，即可得解三角形的周長．
（1）∵
，
∴sinBcosA﹣2sinBcosC＝2sinCcosB﹣sinAcosB，sinBcosA+sinAcosB＝2sinCcosB+2sinBcosC，
可得sin（A+B）＝2sin（B+C），即sinC＝2sinA，
∴
2．
（2）∵由（1）可得sinC＝2sinA，
∴由正弦定理可得c＝2a，①
∵cosB
，△ABC的面積為
，
∴sinB
，由
acsinB
ac，解得ac＝2，②
∴由①②可得a＝1，c＝2，
∴由余弦定理可得b
2，
∴△ABC的周長a+b+c＝1+2+2＝5．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB AC，點E，F分別在棱BB1，CC1上（均異于端點），且∠ABE∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．
求證：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；
（2）BC //平面AEF．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成三棱錐A﹣BCD，則在三棱錐A﹣BCD中，下列判斷正確的是_____．（寫出所有正確的序號）
①平面ABD⊥平面ABC
②直線BC與平面ABD所成角是45°
③平面ACD⊥平面ABC
④二面角C﹣AB﹣D余弦值為
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長為2，
、
分別為棱
、
上的點，且與頂點不重合.
（1）若直線
與
相交于點
，求證：
、
、三點共線；
（2）若、分別為、的中點.
（ⅰ）求證：幾何體
為棱臺；
（ⅱ）求棱臺的體積.
（附：棱臺的體積公式
，其中
、
分別為棱臺上下底面積，
為棱臺的高）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.
（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年是中國傳統的農歷“鼠年”，有人用3個圓構成“卡通鼠”的形象，如圖：
是圓Q的圓心，圓Q過坐標原點O；點L、S均在x軸上，圓L與圓S的半徑都等于2，圓S、圓L均與圓Q外切.已知直線l過點O.
（1）若直線l與圓L、圓S均相切，則l截圓Q所得弦長為__________；
（2）若直線l截圓L、圓S、圓Q所得弦長均等于d，則
__________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
