【題目】如圖所示的多面體中，四邊形ABCD為菱形，
，
，
面ABCD，
，
，異面直線AF，CD所成角的余弦值為
．
Ⅰ
求證：面
面EDB；
Ⅱ求二面角
的余弦值．
【答案】(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)
.
【解析】
Ⅰ
推導出
，從而
，進而
面EBD，由此能證明面
面EDB;Ⅱ推導出四邊形EFOD是平行四邊形，從而
，由
面ABCD，得
面ABCD，以O為原點，OA，OB，OF分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角
的余弦值．
Ⅰ
四邊形ABCD是菱形，
，
面ABCD，
面ABCD，
，
，
面EBD，
面ACF，
面面EDB．
Ⅱ四邊形ABCD是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
，
四邊形EFOD是平行四邊形，
，
面ABCD，
面ABCD，
以O為原點，OA，OB，OF分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，
則
，
，
0，
，設
0，
，
則
，
，
，
，
解得
，則0，
，
1，，
1，，
，
，
，
設平面AFB的法向量
y，
，
則
，取
，得
，
設平面AFE的法向量
y，，
則
，取，得
0，
，
設二面角的平面角為
，由圖形得為鈍角，
則
．
二面角的余弦值為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中，曲線
的普通方程為
，以原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，并取與直角坐標系相同的長度單位，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求曲線
、
的參數方程；
（Ⅱ）若點
、
分別在曲線
、
上，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，D，E分別為AB，AC的中點，
，以DE為折痕將
折起，使點A到達點P的位置，如圖.
（1）證明：
；
（2）若平面DEP
平面BCED，求直線DC與平面BCP所成角的正弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據其滿意度評分值（百分制）按照
，
，
，
分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．
（1）求圖中x的值；
（2）求這組數據的平均數和中位數；
（3）已知滿意度評分值在
內的男生數與女生數的比為
，若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求2人均為男生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區某農產品近幾年的產量統計如表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代碼t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產量y(萬噸) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
（Ⅰ）根據表中數據，建立
關于的線性回歸方程
；
（Ⅱ）根據線性回歸方程預測2019年該地區該農產品的年產量.
附:對于一組數據
，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.(參考數據:
，計算結果保留小數點后兩位）
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