Question

【題目】在四邊形ABCD中，已知AB=9，BC=6， =2 ．
（1）若四邊形ABCD是矩形，求 的值；
（2）若四邊形ABCD是平行四邊形，且 =6，求 與 夾角的余弦值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴ ，即 =0，

又AB=9，BC=6， =2 ，

∴| |=6，| |=3，

∵ = ，

= ，

∴ =（ ）（ ）

=

=62﹣ 92=18

（2）解：設 與 夾角為θ，由（1）得，

=（ ）（ ）

=

=62﹣ cosθ﹣ 92=6，

∴cosθ= ．

【解析】（1）由條件求出| |=6，| |=3，再用向量AB，AD表示向量AP，BP，再將數量積 展開，運用向量的平方為模的平方以及 =0，即可求出結果；（2）設 與 夾角為θ，根據得到的數量積 ，運用數量積定義，代入數據，即可求出cosθ．
【考點精析】本題主要考查了數量積表示兩個向量的夾角的相關知識點，需要掌握設、都是非零向量，，，是與的夾角，則才能正確解答此題．